MatheAss 9.0 − Geometría 2D

Triángulos rectángulos

Habida cuenta de dos de los elementos de un triángulo rectángulo, los otros se calculan.

Dado
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                      Cateto a = 3
                      Cateto b = 5
 
Resultados
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              Hipotenusa c = 5,8309519
                     Angulo α = 30,963757°
                     Angulo β = 59,036243°
      Segmento hipot. p = 1,5434873
      Segmento hipot. q = 4,2874646
                      Altura h = 2,5724788
                        Área A = 7,5

Triángulos por tres elementos

Teniendo en cuenta tres elementos de cualquier triángulo, el programa calcula los lados, alturas, medianas, bisectrices, círculo circunscrito, círculo inscrita, perímetro y área.

Dado: a=6,  b=4   y  α=60°

                Vértices:    A(1|1)                      B(7,899|1)               C(3|4,4641)             
                   Lados:    6                              4                             6,8989795               
                Ángulos:    60°                          35,26439°               84,73561°               
                  Alturas:    3,9831277              5,9746915               3,4641016               
              Medianas:    4,7747208               6,1480045               3,7551326               
            Bisectrices:    4,3855053               6,1166417               3,5464038               

 Círculo circunscr.:     M(4,4495|1,3178)                           ru = 3,4641
     Círculo inscrito:     O(3,4495|2,4142)                           ri  = 1,41421
 
                     Àrea:     A = 11,9494                  Perímetro:   u = 16,899
Dreieck

Triángulos por tres puntos

A partir de las coordenadas de tres vértices, el programa calcula todos los elementos externos e internos (ver triángulos de tres elementos).

                Vértices:    A(1|0)                     B(5|2)                     C(5|5)                   
                   Lados:    3                             6,4031242              4,472136                
                Ángulos:    24,775141°            116,56505°             38,659808°             
                  Alturas:    4                             1,8740851              2,6832816              
              Medianas:    5,3150729              2,0615528              4,472136                            
            Bisectrices:    5,1435958              1,8879268              3,8554224              

 Círculo circunscr.:     M(1,75|3,5)                                 ru = 3,57946
     Círculo inscrito:     O(4,1352|2,5345)                       ri  = 0,864849
 
                     Àrea:     A = 6                        Perímetro:   u = 13,8753

Líneas especiales en el triángulo   (Nuevo en la versión 9.0)

El programa determina las ecuaciones de las mediatrices, de las medianas, de las bisectrices y de las alturas de un triángulo.
Además, los centros y radios del círculo circunscrito, del círculo inscrito y de los tres círculos tangenciales.

Dado
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                     Vértices:    A(1|0)   B(5|1)   C(3|6)
 
Resultados
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                       Lados:   a :  5·x + 2·y = 27
                                    b :  3·x - y = 3
                                    c :  x − 4·y = 1
 
          Círculo inscrito:    Mi(3,119|1,962)          ri = 1,390
 
 Círculos tangenciales:  Ma(7,626|6,136)         ra = 4,346
                                      Mb(-4,356|5,784)        rb = 6,910
                                      Mc(3,248|-2,427)        rc = 2,900

Polígonos regulares

Teniendo en cuenta uno de los siguientes elementos de un polígono con n vértices, los otros se calculan.
El lado, el radio del círculo circunscrita, el radio del círculo inscrita, el perímetro o el área.

Dado
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      Los vértices n = 6
         Perímetro p = 8
 
Resultados
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                    Lado a = 1,3333333
Círculo circunscr. rc = 1,3333333
   Círculo inscrita  ri = 1,1547005
                    Área A = 4,6188022

              Ángulos  α = 120°
 

Polígonos arbitrarios   (Nuevo en la versión 9.0 desde noviembre 2022)

Ahora también se calculan los lados y Ángulos del polígono y se comprueba si el polígono es convexo, cóncavo o superpuesto. AdemÁs, los polígonos convexos se comprueban si tienen un incircunferencia y/o circuncircunferencia.

Vértices:                          Área A = 16
 A(1|2)                            
 B(4,5|0,5)                       Perímetro p = 15,54498
 C(6|4)                            
 D(4,5|5,5)                       Centroide de vértices: 
 E(1|4)                            CV(3,4|3,2)
                                      
                                       Centroide del Área: 
                                       CA(3,46875|3,07813)

Lados:                             Ángulos:
 |AB| = 3,8078866          ∡BAE = 113,19859°
 |BC| = 3,8078866          ∡CBA = 90°
 |CD| = 2,1213203          ∡DCB = 111,80141°
 |DE| = 3,8078866          ∡EDC = 111,80141°
 |EA| = 2                         ∡AED = 113,19859°

Póligono ciclico
Círculo circunscrito:  M(3,5|3)  r=2,6925824

Póligono ciclico:


Mapeos de polígonos   (Revisado en la versión 9.0)

Un polígono se puede asignar de una traducción, la simetría axial, simetría punto, la rotación, homotéticas estiramiento, la transformación de corte o cualquier combinación de ellos.

Polígono original
A(1|1), B(5|1), C(5|5), D(3|7), E(1|5)

1. Desplazamiento: dx=2, dy=1  ☑
A1(3|2), B1(7|2), C1(7|6), D1(5|8), E1(3|6)

2. Rotación: Z(2|-1), α=-60°  ☑
A2(5,0981|-0,36603), B2(7,0981|-3,8301),    
C2(10,562|-1,8301), D2(11,294|0,90192), 
E2(8,5622|1,634)

Secciones de Círculos

Teniendo en cuenta dos elementos de una sección circular, radio, ángulo, arco, cuerda, sección, segmento, área, perímetro, distancia entre los acordes y la altura del arco y la flecha se calculan

Dado
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            Arco b = 1
        Ángulo α = 45°

Resultados
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            Radio r = 1,2732395
        Acordes s = 0,97449536
      Sección A1 = 0,63661977
  La distancia d = 1,17632
 Flecha altura h = 0,096919589
   Segmento A2 = 0,063460604

             Área A = 5,0929582
     Perímetro u = 8

Tangentes a círculos   (Neu in Version 9.0 ab Februar 2021)

Se calculan las siguientes líneas tangentes

Dado:
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  k1 : M(5|8) ,   r =5
  k2 : M(-1|2) ,   r =3

Tangentes exteriores
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  t1: -4,2923·x + 7,04104·y = -6,36427
  t2: -7,04104·x + 4,29230·y = 40,3643

tangentes interiores
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  t3: 1,21895·x + 2,55228·y = 12,3709
  t4: -2,55228·x − 1,21895·y = -8,3709

Intersecciones en el plano

Las intersecciones entre dos líneas, una línea y un círculo y entre los dos círculos se calculan.

Dos rectas

g : x + y = 0
h : x - y = 5

Punto de intersección de g y h : S(2,5|-2,5)

Ángulo de intersección de g y h: 90°

Las distancias desde el origen :
  d(g,O) = 0
  d(h,O) = 3,5355339

Recta y círculo

k : M(5|0)   r = 5
g : x + y = 0

Puntos de intersección :
  S1(5|-5)    S2(0|0)     
  
  
  
  
  

Dos círculos

k1 : M1(5|5)   r1 = 5
k2 : M2(0|0)   r2 = 5

Puntos de intersección :
  S1(5|0)   S2(0|5)

Conexión de la recta :   
  x + y = 5