MatheAss 9.0 − Álgebra

Números primos

El programa calcula todos los números primos entre dos números.

Números primos entre 1000000000 y 1000000300:

1000000007 1000000009 1000000021 1000000033 1000000087 1000000093
1000000097 1000000103 1000000123 1000000181 1000000207 1000000223
1000000241 1000000271 1000000289 1000000297

16 números primos


Tuplas primas   (nuevo en la versión 9.0)

El programa determina en un intervalo [a,b] todos los primos gemelos (p,p+2), primos primos (p,p+4), primos sexys (p,p+6) y trillizos.

Triples primos entre 1 y 200

(3|5|7) (5|7|11) [7|11|13] (11|13|17) [13|17|19] (17|19|23) [37|41|43] 
(41|43|47) [67|71|73] [97|101|103] (101|103|107) [103|107|109] (107|109|113)
(191|193|197) [193|197|199] 

15 tripletas de tripletas de números primos
7 de la forma (p|p+2|p+6) y 7 de la forma [p|p+4|p+6]

up Factorización prima

El programa factoriza los números naturales en sus poderes primos.

  99999999999901 = 19001 · 5262880901
  99999999999001 = 107 · 401 · 1327 · 1756309
  99999999990001 = número primo 
    3938980639167 = 314 · 77
999330136292431 = 999712 · 99991

up MFC y mcm

El programa determina para dos o más números el máximo factor común (MFC), el mínimo común múltiplo (mcm) y su respectivo conjunto de divisores.

a = 24
b = 256

Máximo factor común         MFC  = 8
Minimo común múltiplo       mcm  = 768  

Conjunto de divisores :
T(a) = { 1 2 3 4 6 8 12 24}
T(b) = { 1 2 4 8 16 32 64 128 256}

up Cálculo de porcentaje   (nuevo en la versión 9.0)

El valor básico G, el valor porcentual W, el porcentaje p o p%, el factor de crecimiento qy el valor final E se calculan si se introducen dos valores independientes.

Dado:
¯¯¯¯¯
             Valor básico G = 150 
             Porcentaje p% = 2.5% = 0.025 = 1/40 

Resultados:
¯¯¯¯¯¯¯¯¯
       Valor porcentual W = 3,75 
Factor de crecimiento q = 102,5% = 1,025 = 41/40 
                  Valor final E = 153,75

up Decimales a Fracciones

El programa transforma las fracciones decimales recurrentes y finales en fracciones vulgares.

parte no recurrente: 1.20
decimal recurrente : 045
    ___
1.20045 = 120/100 + 1/2220 = 533/444

up Fracciones a Decimales

El programa transforma fracciones vulgares en fracciones decimales finales o periodicos y determina el periodo así como su longitud.

numerador   : 533
denominador : 444
              ___
533/444 = 1.20045
Periódicamente desde la  3a posición después del punto decimal. 
La longitud del período es  3 Dígitos. 

up Binomios de n-ésimo grado

Una de las fórmulas más populares de las matemáticas a nivel escolar es sin duda la fórmula binomial  (a + b)² = a² + 2ab + b² .

El programa calcula el término más general  (a·x + b·y)n.

(2·x  − 3·y)7 =       +128 · x7
                           −1344 · x6 · y
                            +6048 · x5 · y2
                          −15120 · x4 · y3   
                          +22680 · x3 · y4
                          −20412 · x2 · y5
                          +10206 · x · y6
                            −2187 · y7	

up Ecuaciones de 4° grado

El programa determina las soluciones reales de una ecuación de 4° o de menor grado. Aparte de los cálculos aproximados (puntos cero en la parte del programa Estudio de funciones), no existe un procedimiento de solución algebraica para ecuaciones de grado superior..

x4 + 2·x3 - 3·x2 + 5·x - 5 = 0   <=>   (x - 1)·(x3 + 3·x2 + 5) = 0
L = {-3,42599;  1}

up Ecuaciones diofánticas

Nombrado en honor a Diofanto de Alejandría (alrededor de 250), quien en su libro Aritmética trata sobre la resolución de ecuaciones lineales y cuadráticas, especialmente sus soluciones enteras.
El programa calcula las soluciones integrales de la ecuación  a·x - b·y - c = 0. Esto permite, por ejemplo, la determinación de los puntos enteros en línea recta.

7·x − 3·y − 5 = 0 ;   x,y número entero

L = {(x | y) | x = 2 + 3t,  y = 3 + 7t;  t entero}
   = {(2 | 3), (5 | 10), (- 1 | -4), (8 | 17), ...}

up Ternas pitagóricas

Las ternas pitagóricas son soluciones enteras (x, y, z) de la ecuación  x² + y² = z² , representando los lados de triángulos rectángulos.

Para x, y, z entre 100 y 400 obtenemos:

( 119, 120, 169 )    ( 104, 153, 185 )    ( 133, 156, 205 )    ( 105, 208, 233 )    
( 140, 171, 221 )    ( 115, 252, 277 )    ( 120, 209, 241 )    ( 161, 240, 289 )    
( 160, 231, 281 )    ( 207, 224, 305 )    ( 175, 288, 337 )    ( 135, 352, 377 )    
( 136, 273, 305 )    ( 204, 253, 325 )    ( 225, 272, 353 )    ( 189, 340, 389 )    
( 180, 299, 349 )    ( 252, 275, 373 )    ( 152, 345, 377 )    ( 228, 325, 397 )  

up Calculadoras

Hay cuatro calculadoras:


TR TR TR

Cálculo con números enteros grandes (Nuevo en la versión 9.0 desde abril de 2021)

Los cálculos se realizan con números enteros con un máximo de 10.000 dígitos

1 267 650 600 228 229 401 496 703 205 376   div  1 125 899 906 842 624  
 =  1 125 899 906 842 624  Rest  0
 =  1,13 · 10^15 Rest 0

nCr(100,50)  =  100 891 344 545 564 193 334 812 497 256 = 1,01 · 10^29