MatheAss 9.0 − Noticias

 

MatheAss  también se revisa de vez en cuando entre actualizaciones, principalmente según las instrucciones del usuario.
Con la versión 9.0 ahora está disponible una nueva versión con muchas funciones nuevas.

¿Qué hay de nuevo en MatheAss 9.0?

Se han agregado las siguientes partes del programa:

Álgebra

Tupla de números primos
El programa determina todos los primos gemelos (p,p+2), primos prima (p,p+4), primos sexys (p,p+6) y tripletes de primos en un intervalo [a,b].
 Tripletes primos   entre  1  y  200

(3|5|7) (5|7|11) [7|11|13] (11|13|17) [13|17|19] (17|19|23) [37|41|43] 
(41|43|47) [67|71|73] [97|101|103] (101|103|107) [103|107|109] 
(107|109|113) (191|193|197) [193|197|199] 

15  tuplas de   tripletes primos 
7  de la forma  (p|p+2|p+6)  y  7  de la forma  [p|p+4|p+6]
Calcular porcentajes
El valor básico G, el valor porcentual W, el porcentaje p o p%, el factor de crecimiento y el valor final E se calculan si se introducen dos valores independientes.
Teniendo:
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          Porcentaje  W = -120
Factor crecimiento q = 95% = 0,95 = 19/20

Resultados: 
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       Valor básico  G = 2400
       Porcentaje  p% = -5% = -0,05 = -1/20
           Valor final  E = 2280
Cálculo con números enteros grandes
El cálculo se basa en números enteros con un máximo de 10,000 dígitos. .

Geometría

Líneas especiales en el triángulo
El programa determina las ecuaciones de la perpendicular, la bisectriz de los lados. la bisectriz de los ángulos y las alturas de un triángulo.
Además, los centros y radios de la circunferencia, el círculo inscrito y los tres círculos adyacentes. 
Teniendo:
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Vertices :   A(1|0)   B(5|1)   C(3|6)   
 
Resultados: 
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   Lados :   a : 5·x + 2·y = 27
                 b : 3·x - y = 3
                 c : x - 4·y = 1
  
 C. inscrito   Mi(3,119|1,962)     ri = 1,390
 
 Llegadas :  Ma(7,626|6,136)    ra = 4,346
                   Mb(-4,356|5,784)   rb = 6,910
                   Mc(3,248|-2,427)   rc = 2,900
Mapeos de polígonos
Un polígono se puede asignar de una traducción, la simetría axial, simetría punto, la rotación, homotéticas estiramiento, la transformación de corte o cualquier combinación de ellos.
Imagen del contador
A(1|1), B(5|1), C(5|5), D(3|7), E(1|5),       

1. Desplazamiento : dx=2, dy=1  ☑
A(3|2), B(7|2), C(7|6), D(5|8), E(3|6), 

2. Rotación : Z(2|-1), α=-60°  ☑
A(5,0981|-0,36603), B(7,0981|-3,8301), 
C(10,562|-1,8301), D(11,294|0,90192), 
E(8,5622|1,634),
Tangentes a círculos
Se calculan las siguientes líneas tangentes:
  • La tangente a un círculo k en un punto P
  • Las tangentes a un círculo k a través de un punto P fuera del círculo
  • Las tangentes a un círculo k paralelas a una línea recta g
  • Las tangentes a dos círculos k1 y k2
 Teniendo en cuenta :
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  k1 : M(5|8) ,   r =5
  k2 : M(-1|2) ,   r =3

Tangentes exteriores 
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  t1: -4,2923·x + 7,04104·y = -6,36427
  t2: -7,04104·x + 4,29230·y = 40,3643

Tangentes interiores 
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  t3: 1,21895·x + 2,55228·y = 12,3709
  t4: -2,55228·x − 1,21895·y = -8,3709

Análisis

Secuencias y series
El programa determina los primeros n términos de una secuencia  (ai)  y la serie asociada (suma de los términos de la secuencia) se dan los primeros términos de la secuencia y una fórmula de recurso  ai=ƒ(a0, a1, ... , ai-1)  o  una función explícita  ai=ƒ(i).
La secuencia de números impares, p.ej. se puede definir explícitamente por  ai = 2·i + 1  o  recursivamente por  ai = ai-1 + 2  con  a0=1 . 
Sucesión 
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( a[ i ] ) = (1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19)

Serie
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( Σ a[ i ] ) = (1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100)
Factorización de polinomios
Gli zeri razionali e la decomposizione di un polinomio in fattore lineare sono determinati.
p(x) = x5 - 9·x4 - 82/9·x3 + 82·x2 + x - 9
       = (1/9)·(9·x5 - 81·x4 - 82·x3 + 738·x2 + 9·x - 81)
       = (1/9)·(3·x - 1)·(3·x + 1)·(x - 9)·(x - 3)·(x + 3)

Zeros racionales: 1/3, -1/3, 9, 3, -3
Transformación de polinomios
Un polinomio p(x) può essere spostato o allungato nella direzione x e nella direzione y.
ƒ(x) =  - 1/4·x4 + 2·x3 - 16·x + 21

 Desplazado por dx = -2 ,  dy = 0                 

ƒ(x + 2) =  - 1/4·x4 + 6·x2 + 1
Estudio de funciones polinomiales
El programa lleva a cabo la discusión de la curva para una función polinomial. Esto significa que las derivadas y la antiderivada están determinadas, la función se examina para ceros, extremos, puntos de inflexión y simetría. 
 Función :
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ƒ(x) = 3·x4 - 82/3·x2 + 3
       = 1/3·(9·x4 - 82·x2 + 9)
       = 1/3·(3·x - 1)·(3·x + 1)·(x - 3)·(x + 3)

 Derivados:
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
ƒ'(x)  = 12·x3 - 164/3·x
ƒ"(x)  = 36·x2 - 164/3
ƒ'"(x) = 72·x

 Antiderivada :
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
ƒ(x) = 3/5·x5 - 82/9·x3 + 3·x + c

…
Estudio de funciones racionales
El programa lleva a cabo la discusión de la curva para una función racional. Esto significa que se determinan las derivaciones y las brechas en el dominio de definición. La función se examina en busca de ceros, extremos, puntos de inflexión y el comportamiento de | x |→ ∞.
 Función :
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            3·x3 + x2 - 4         (x - 1)·(3·x2 + 4·x + 4)  
ƒ(x) = —————— = ———————————
               4·x2 - 16                4·(x - 2)·(x + 2)       

Singularidades :
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x = 2  Polo con cambio de signo
x =-2  Polo con cambio de signo

Derivados :
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
               3·(x4 - 12·x2)             3·(x2·(x2 - 12))   
ƒ'(x) = ———————— = —————————
            4·(x4 - 8·x2 + 16)       4·(x - 2)2·(x + 2)2 

                     6·(x3 + 12·x)                6·(x·(x2 + 12))  
ƒ"(x) = ——————————— = ————————
             x6 - 12·x4 + 48·x2 - 64        (x - 2)3·(x + 2)3 
…

Estocástica

Estadísticas
En la sección de estadísticas, el histograma se complementó con un diagrama de caja.
Regresión logística
El programa determina para una serie de medidas una curva que se ajusta a la función logística
con los parámetros    a1 = ƒ(0)·S ,  a2 = ƒ(0) ,  a3 = S - ƒ(0) ,  a4 = -k·S  y el límite de saturación S .
 Datos de : "/Hopfenwachstum.csv"

 Límite de saturación : 6
        Figura oscura : 1

ƒ(t) = 4,0189 / (0,66981 + 5,3302*e^(-0,35622*t) )

 Punto de inflexión  W(5,8226/3)

 Tasa de crecimiento máxima  f'(xw) = 0,53433

8  valores  
 deter Coeff.of.  = 0,99383916
 Coeficiente de Correlación.  = 0,99691482
 La desviación estándar  = 0,16172584
Se adjuntan como archivos CSV series de mediciones de la Universidad Johns Hopkins (JHU) sobre la pandemia de corona

Álgebra lineal

Optimización lineal   ( desde febrero 2022 )
El programa determina la solución óptima para una función objetivo de dos variables con restricciones.
Función objetivo:
  ƒ(x,y) = 140·x + 80·y → Máximo 

Restricciones: 
  x ≥ 0 
  y ≥ 0 
  x ≤ 600 
  y ≤ 700 
  x + y ≤ 750 
  3·x + y ≤ 1200 

Máximo 
  x = 225 y = 525 
  f(x,y) = 73500

Inscripción

¿Cuánto cuesta MatheAss 9.0?

  29 € por la licencia privada

  79 € para la licencia de la escuela

360 € por la licencia escolar extendido, con lo cual el número de serie puede ser transmitida a los alumnos.

¿Cuánto cuesta la actualización?

  10 € para los propietarios de una licencia privada

  30 € para los propietarios de una licencia de la escuela

  90 € para los propietarios de una licencia escolar extendido

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