MatheAss 10.0 − Noticias

 

¿Qué hay de nuevo en MatheAss 10.0?

¿Qué hay de nuevo en MatheAss 9.0?

¿Qué se añadió después?

¿Qué hay de nuevo en MatheAss 10.0?

El alcance de MatheAss 10.0 corresponde inicialmente al de MatheAss 9.0. La principal diferencia es que ya no se distribuye como shareware, sino como freeware para uso privado.

Eso significa:

  • El programa es gratuito para uso privado.

  • Para uso en escuelas o para uso comercial, debe continuar como antes registrarse.
    Las licencias de la versión 9.0 siguen siendo válidas para la versión 10.0.

  • El uso en clase se vuelve más atractivo porque los estudiantes usan el mismo programa en casa. se puede utilizar de forma gratuita.

Puedes apoyar el desarrollo del programa con una donación utilizando el siguiente botón PayPal.

¿Qué hay de nuevo en MatheAss 9.0?

Álgebra

Tupla de números primos
El programa determina todos los primos gemelos (p,p+2), primos prima (p,p+4), primos sexys (p,p+6) y tripletes de primos en un intervalo [a,b].
 Tripletes primos   entre  1  y  200

(3|5|7) (5|7|11) [7|11|13] (11|13|17) [13|17|19] (17|19|23) [37|41|43] 
(41|43|47) [67|71|73] [97|101|103] (101|103|107) [103|107|109] 
(107|109|113) (191|193|197) [193|197|199] 

15  tuplas de   tripletes primos 
7  de la forma  (p|p+2|p+6)  y  7  de la forma  [p|p+4|p+6]
Calcular porcentajes
El valor básico G, el valor porcentual W, el porcentaje p o p%, el factor de crecimiento y el valor final E se calculan si se introducen dos valores independientes.
Teniendo:
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          Porcentaje  W = -120
Factor crecimiento q = 95% = 0,95 = 19/20

Resultados: 
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       Valor básico  G = 2400
       Porcentaje  p% = -5% = -0,05 = -1/20
           Valor final  E = 2280

Geometría

Líneas especiales en el triángulo
El programa determina las ecuaciones de la perpendicular, la bisectriz de los lados. la bisectriz de los ángulos y las alturas de un triángulo.
Además, los centros y radios de la circunferencia, el círculo inscrito, los tres círculos adyacentes y del círculo de Feuerbach (desde marzo de 2025). 
Teniendo:
¯¯¯¯¯¯¯¯
Vertices :   A(1|0)   B(5|1)   C(3|6)   
 
Resultados: 
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
   Lados :   a : 5·x + 2·y = 27
                 b : 3·x - y = 3
                 c : x - 4·y = 1
  
 C. inscrito   Mi(3,119|1,962)     ri = 1,390
 
 Llegadas :  Ma(7,626|6,136)    ra = 4,346
                   Mb(-4,356|5,784)   rb = 6,910
                   Mc(3,248|-2,427)   rc = 2,900
Mapeos de polígonos
Un polígono se puede asignar de una traducción, la simetría axial, simetría punto, la rotación, homotéticas estiramiento, la transformación de corte o cualquier combinación de ellos.
Imagen del contador
A(1|1), B(5|1), C(5|5), D(3|7), E(1|5),       

1. Desplazamiento : dx=2, dy=1  ☑
A(3|2), B(7|2), C(7|6), D(5|8), E(3|6), 

2. Rotación : Z(2|-1), α=-60°  ☑
A(5,0981|-0,36603), B(7,0981|-3,8301), 
C(10,562|-1,8301), D(11,294|0,90192), 
E(8,5622|1,634),

Análisis

Factorización de polinomios
Gli zeri razionali e la decomposizione di un polinomio in fattore lineare sono determinati.
p(x) = x5 - 9·x4 - 82/9·x3 + 82·x2 + x - 9
       = (1/9)·(9·x5 - 81·x4 - 82·x3 + 738·x2 + 9·x - 81)
       = (1/9)·(3·x - 1)·(3·x + 1)·(x - 9)·(x - 3)·(x + 3)

Zeros racionales: 1/3, -1/3, 9, 3, -3
Transformación de polinomios
Un polinomio p(x) può essere spostato o allungato nella direzione x e nella direzione y.
ƒ(x) =  - 1/4·x4 + 2·x3 - 16·x + 21

 Desplazado por dx = -2 ,  dy = 0                 

ƒ(x + 2) =  - 1/4·x4 + 6·x2 + 1
Estudio de funciones polinomiales
El programa lleva a cabo la discusión de la curva para una función polinomial. Esto significa que las derivadas y la antiderivada están determinadas, la función se examina para ceros, extremos, puntos de inflexión y simetría. 
 Función :
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ƒ(x) = 3·x4 - 82/3·x2 + 3
       = 1/3·(9·x4 - 82·x2 + 9)
       = 1/3·(3·x - 1)·(3·x + 1)·(x - 3)·(x + 3)

 Derivados:
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
ƒ'(x)  = 12·x3 - 164/3·x
ƒ"(x)  = 36·x2 - 164/3
ƒ'"(x) = 72·x

 Antiderivada :
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
ƒ(x) = 3/5·x5 - 82/9·x3 + 3·x + c

…
Estudio de funciones racionales
El programa lleva a cabo la discusión de la curva para una función racional. Esto significa que se determinan las derivaciones y las brechas en el dominio de definición. La función se examina en busca de ceros, extremos, puntos de inflexión y el comportamiento de | x |→ ∞.
 Función :
¯¯¯¯¯¯¯¯
            3·x3 + x2 - 4         (x - 1)·(3·x2 + 4·x + 4)  
ƒ(x) = —————— = ———————————
               4·x2 - 16                4·(x - 2)·(x + 2)       

Singularidades :
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x = 2  Polo con cambio de signo
x =-2  Polo con cambio de signo

Derivados :
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
               3·(x4 - 12·x2)             3·(x2·(x2 - 12))   
ƒ'(x) = ———————— = —————————
            4·(x4 - 8·x2 + 16)       4·(x - 2)2·(x + 2)2 

                     6·(x3 + 12·x)                6·(x·(x2 + 12))  
ƒ"(x) = ——————————— = ————————
             x6 - 12·x4 + 48·x2 - 64        (x - 2)3·(x + 2)3 
…

Estocástica

Estadísticas
En la sección de estadísticas, el histograma se complementó con un diagrama de caja.
Regresión logística
El programa determina para una serie de medidas una curva que se ajusta a la función logística
con los parámetros    a1 = ƒ(0)·S ,  a2 = ƒ(0) ,  a3 = S - ƒ(0) ,  a4 = -k·S  y el límite de saturación S .
 Datos de : "/Hopfenwachstum.csv"

 Límite de saturación : 6
        Figura oscura : 1

ƒ(t) = 4,0189 / (0,66981 + 5,3302*e^(-0,35622*t) )

 Punto de inflexión  W(5,8226/3)

 Tasa de crecimiento máxima  f'(xw) = 0,53433

8  valores  
 deter Coeff.of.  = 0,99383916
 Coeficiente de Correlación.  = 0,99691482
 La desviación estándar  = 0,16172584
Se adjuntan como archivos CSV series de mediciones de la Universidad Johns Hopkins (JHU) sobre la pandemia de corona

¿Qué se añadió después?

Tangentes a círculos   (desde febrero de 2021)
Se calculan las siguientes líneas tangentes:
  • La tangente a un círculo k en un punto P
  • Las tangentes a un círculo k a través de un punto P fuera del círculo
  • Las tangentes a un círculo k paralelas a una línea recta g
  • Las tangentes a dos círculos k1 y k2
 Teniendo en cuenta :
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  k1 : M(5|8) ,   r =5
  k2 : M(-1|2) ,   r =3

Tangentes exteriores 
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  t1: -4,2923·x + 7,04104·y = -6,36427
  t2: -7,04104·x + 4,29230·y = 40,3643

Tangentes interiores 
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  t3: 1,21895·x + 2,55228·y = 12,3709
  t4: -2,55228·x − 1,21895·y = -8,3709
MCD y MCM de polinomios   (desde febrero de 2021)
Se determina el máximo común divisor (MCD) y el mínimo común múltiplo (MCM) de dos polinomios p1(x) y p2(x). 
p1(x) = 4·x6 - 2·x5 - 6·x4- 18· ;x3 - 2·x2 + 24·x + 8
p2(x) = 10·x4- 14·x3 - 22·x2 + 14· ;x + 12

MCD(p1,p2) = x2 - x - 2
MCM(p1,p2) = 40·x8 - 36·x7 - 76·x 6 - 144·x5 + 88·x4+ 356·x3 - 4·x2 - 176·x - 48  
Cálculo integral   (desde febrero de 2021 con longitudes de arco)
 ƒ1(x) = cosh(x)
 ƒ2(x) = x^2+1

 Límites de integración [a;b] de -2 a 2

 Contenido orientado: A1 = -2,07961
 Contenido absoluto: A2 = 2,07961

 Longitudes de arco: L1[a;b] = 7254 L2[a,b] = 9294
Cálculo con números enteros grandes (desde abril de 2021)
El cálculo se basa en números enteros con un máximo de 10,000 dígitos. .
Secuencias y series   (desde mayo de 2021)
El programa determina los primeros n términos de una secuencia  (ai)  y la serie asociada (suma de los términos de la secuencia) se dan los primeros términos de la secuencia y una fórmula de recurso  ai=ƒ(a0, a1, ... , ai-1)  o  una función explícita  ai=ƒ(i).
La secuencia de números impares, p.ej. se puede definir explícitamente por  ai = 2·i + 1  o  recursivamente por  ai = ai-1 + 2  con  a0=1 . 
Sucesión 
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( a[ i ] ) = (1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19)

Serie
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( Σ a[ i ] ) = (1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100)
Distancias en la esfera   (desde diciembre de 2021)
GPS decimal
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      Berlín : 52.523403, 13.4114
New York : 40.714268, -74.005974

GPS dms
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      Berlín: 52° 31' 24.2508" N, 13° 24' 41.0400" E
New York: 40° 42' 51.3648" N, 74°  0' 21.5064" W
   .
   .
   .
  
Distancia
¯¯¯¯¯¯¯¯
    d = r · α [rad] = 6385,112
Optimización lineal   ( desde febrero 2022 )
El programa determina la solución óptima para una función objetivo de dos variables con restricciones.
Función objetivo:
  ƒ(x,y) = 140·x + 80·y → Máximo 

Restricciones: 
  x ≥ 0 
  y ≥ 0 
  x ≤ 600 
  y ≤ 700 
  x + y ≤ 750 
  3·x + y ≤ 1200 

Máximo 
  x = 225 y = 525 
  f(x,y) = 73500
Polígonos arbitrarios   (desde noviembre 2022)
Ahora también se calculan los lados y ángulos del polígono y se comprueba si el polígono es convexo, cóncavo o cruzado. Además, los polígonos convexos se comprueban si tienen un círculo inscrito y/o un círculo circunscrito.
Vértices:                       Área  A = 16
 A(1|2)
 B(4,5|0,5)                    Perímetro   p = 15,54498
 C(6|4)
 D(4,5|5,5)                    Centroide de vértices: 
 E(1|4)                          CV(3,4|3,2)

                                     Centroide de área:: 
                                     CA(3,46875|3,07813)

Lados:                           Ángulos:
 |AB| = 3,8078866          ∡BAE = 113,19859°
 |BC| = 3,8078866          ∡CBA = 90°
 |CD| = 2,1213203          ∡DCB = 111,80141°
 |DE| = 3,8078866          ∡EDC = 111,80141°
 |EA| = 2                         ∡AED = 113,19859°

Póligono ciclico
Círculo circunscrito:  M(3,5|3)  r=2,6925824

Póligono ciclico:

Ajuste más sencilla de los gráficos 2D (desde febrero de 2023)

Los gráficos se pueden mover arrastrándolos con el botón izquierdo del mouse y hacer zoom centralmente con la rueda del mouse.
Puede hacer zoom por separado en la dirección x e y arrastrando con ambos botones del mouse.

Las otras funciones del menú contextual anterior han sido reemplazadas por los botones
Aspecto 1:1, Centrado  en Configuración en el borde derecho.

Donde sea posible, se elige un área en el gráfico inicial donde todos los puntos esenciales sean visibles.
Puede volver a esta configuración haciendo doble clic en el gráfico.

Revisión completa (a partir de abril de 2024)
Ampliación de la función de memoria: Al cerrar un módulo de programa con gráficos 2D, además de los datos de entrada, se guardan los ajustes del área de dibujo, así como los colores y el ancho de línea, y estarán disponibles de nuevo la próxima vez que los llame.
La elección de colores y anchos de línea se ha simplificado y presentado de forma más clara. En muchos módulos, la entrada se basaba en colores y se resaltaban los tamaños dados.
A lo largo del programa se han modernizado las tipografías y la presentación.